マーカス・デュ・ソートイ 富永 星 訳 「素数の音楽」

素数の音楽 (新潮文庫)

マーカス・デュ・ソートイ　富永 星 訳　「素数の音楽」

第五章 ＜数学回のリレー競争　リーマンの革命が現実のものとなる＞ メモ

・1896年、ジャック・アダマールがリーマンの点1/2よりも東の点1を通る境界に
　達するとその先にはゼロ点がひとつもないことを示した。

・1919年のヒルベルトの講演でリーマン予想は注目の的となり、数学における
　最大の未解決問題と目されるようになった。

・エドムント・ランダウとハラルド・ボーアは点0.5を通る南北線と点0.51を通る
　南北線の間にかなりのゼロ点があることを示した。

・G・H・ハーディーが点1/2を通る南北の上に無数のゼロ点があることを証明した。

・ハーディーが確認したゼロ点はごくわずかにすぎず、莫大なゼロ点が残っていた。

・1912年、ジョン・E・リトルウッドはガウスの予想（素数の個数予測関数で得られる
　評価が、素数の実際の個数よりも少なくなることはない）の反証を見つけた
　　↓
　素数を数え上げていくと、それまで素数の個数を過剰評価していたガウスの評価が
　過小評価になる。（どこまで数え上げればこの現象が現実となるかは、あまりにも
　大きな数のため分からない）

・リーマン予想は数学の重要な構成要素であるが、証明されていないため、リーマン
　予想が成り立つと仮定して立てた理論が崩れ去る可能性がある。