マーカス・デュ・ソートイ 富永 星 訳 「素数の音楽」

素数の音楽 (新潮文庫)

マーカス・デュ・ソートイ　富永 星 訳　「素数の音楽」

第九章 ＜コンピュータの時代　頭のなかから机の上へ＞ メモ

・大きな素数をみつけられるようになったのはコンピュータのおかげ。
　（2003年現在、最大素数の桁数は100万桁を越えいる）

・巨大素数の記録を樹立する競争で優位に立ったのは巨大コンピュータにアクセスできる
　人々だった。

・今はインターネットよるネットワーク化により、デスクトップコンピュータが記録を
　打ち立てるようになった。

・コンピュータは有限の計算をさせれば数学者に勝るが、無限に広がるイメージを
　思い浮かべて数学の底に潜む構造やパターンを明らかにする想像力は持たない。

・コンピュータを使用して定理を証明した最初の例は「四色問題」

・この問題を解くには基本的な1500種の地図の色分けを考えればよく、コンピュータで
　確認を行い、証明を完成させた。

・リーマンの秘密の小道に沿った丘や谷の状態がどう変わるかを表した、ドン・ザギエの
　グラフにより、リーマン予想の新たな解釈が可能になった。

・このグラフがリーマンの臨界線を横切った場合、そのあたりにリーマンの臨界線を
　はずれたゼロ点が存在することになる。
　→リーマン予想が間違い

・このグラフは北に進むにつれて下がりはじめ、臨界線に近づく。

・北に行くほどグラフが臨界線と交わる可能性は高くなる。

・ときどきリーマンの臨界線に衝突しそうになるが、何かかがそれを阻んでいる

・ザギエは、最初に衝突が起こるとすれば、三億個目のゼロ点あたりだろうと考えた

・コンピュータで三億個まで計算を行ったが、線からはずれたゼロ点は見つからなかった。
　→リーマン予想を支持する証拠が圧倒的になった

・現在は100億個までリーマン予想に従うことが確認されている。