- 作者: トランスナショナルカレッジオブレックス
- 出版社/メーカー: ヒッポファミリークラブ
- 発売日: 1991/08
- メディア: 単行本
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ﾄﾗﾝｽﾅｼｮﾅﾙ ｶﾚｯｼﾞ ｵﾌﾞ ﾚｯｸｽ編 「量子力学の冒険」
第三話 ＜W.Heisenberg＞ 「量子力学の誕生」メモ
・量子のスペクトルの強度を求める
・ボーア理論の利点、欠点
振動数 n→小 n→大 光の強さ 古典力学 × ○ ○ ボーア理論 ○ ○ × ・nが大きい時、古典力学でスペクトル強度は「単純な波の振幅の2乗」で求められる。
・光は波ではないので、求めていたのは「光の粒の個数」。・nが大きい時、古典力学で「遷移の回数」（スペクトルの強度）を求めることができた。
・これを大枠として、nが小さいときの「遷移の回数」が求められる方法を見つける
⇒量子力学
・単振動を解くことでnが大きい時の水素原子のスペクトルの「遷移の回数」を求める。
Ｆ＝ｍｑ''
Ｆ ：ある物体に働く「力」
ｍ ：物体の「質量」
ｑ''：「加速度」
加速度ｑ''がわかる→速度ｑ'がわかる→いつ、どこにいるかｑがわかる
＜電子の単振動＞
Ｆ＝ｍｑ'' ①
ｍは電子の質量で、実験により求まっている。
力Ｆは次式となる。
Ｆ=−ｋｑ ②
ｑ：バネのつりあったところから測った「電子の位置」
ｋ：バネ定数
①、②式より
−ｋｑ＝ｍｑ''
変形して
ｑ''＋ｋｑ／ｍ＝０
上式を単振動の運動方程式と呼び、この式から電子の位置ｑを求める。
⇒電子の位置を求めることは、単純な光の波ひとつひとつの「振幅Ｑ（ｎ、τ）」と
「振動数ν（ｎ、τ）」を求めることｎが大きい時、この光の波の振幅の２乗｜Ｑ（ｎ、τ）｜^2が電子の遷移の回数になる。
・単純な波を表す記号を決める
Ｑ（ｎ、τ）ｅ^i2πν(n,τ)t
Ｑ（ｎ、τ）：振幅
ν(n,τ) ：振動数
・複雑な波は、単純な波のたし合わせなので、
ｑ＝Σ[τ=-∞,∞]Ｑ（ｎ、τ）ｅ^i2πν(n,τ)t
・「単振動の運動方程式」に「電子の位置を表す複雑な光の波の式」を代入して計算する。
ｑ''（ｑの２階微分）を求める
ｑ＝Σ[τ]Ｑ（ｎ、τ）ｅ^i2πν(n,τ)t
ｑ'＝Σ[τ]i2πν(n,τ)Ｑ（ｎ、τ）ｅ^i2πν(n,τ)t
ｑ''＝Σ[τ]（i2πν(n,τ)）^2Ｑ（ｎ、τ）ｅ^i2πν(n,τ)t
＝Σ[τ]−４π^2ν^2(n,τ)^2Ｑ（ｎ、τ）ｅ^i2πν(n,τ)t
このｑ''とｑを単振動の運動方程式に代入する
Σ[τ]−４π^2ν^2(n,τ)^2Ｑ（ｎ、τ）ｅ^i2πν(n,τ)t
＋ｋ／ｍ（Σ[τ]Ｑ（ｎ、τ）ｅ^i2πν(n,τ)t）＝０
ここで、ｋ／ｍ＝（２πν）^2＝４π^2ν^2とする。
Σ[τ]−４π^2ν^2(n,τ)^2Ｑ（ｎ、τ）ｅ^i2πν(n,τ)t
＋４π^2ν^2（Σ[τ]Ｑ（ｎ、τ）ｅ^i2πν(n,τ)t）＝０
Σ[τ]４π^2（ν^2ーν（ｎ、τ）^2）Ｑ（ｎ、τ）ｅ^i2πν(n,τ)t＝０
この式が成り立つことを考える。
４π^2（ν^2ーν（ｎ、τ）^2）Ｑ（ｎ、τ）がτが−∞から∞まで、どんな場合でも
全部０になれば、方程式が成り立つ。⇒（ν^2ーν（ｎ、τ）^2）かＱ（ｎ、τ）のどちらかが０
・（ν^2ーν（ｎ、τ）^2）が０になる場合を考える。
・νはｍとｋによって決まる定数で、対してν（ｎ、τ）は、
「ｎという起動を回るτ回うねりの単純な波の振動数」
なので、τによって無数の値をとる。
・τが１の場合、つまりν（ｎ、１）^2＝ν^2と決めると、τが１の時、
振動数ν（ｎ、１）は
ν（ｎ、１）＝ν
となり、その時の振幅Ｑ（ｎ、１）は０でない値を持つことになる。
・τ＝２、３、４・・・の場合は、（ν^2ーν（ｎ、τ）^2）は０にならないので、
Ｑ（ｎ、τ）は必ず０でなければならない。
・−ν（ｎ、１）＝−νの場合は２乗するとν（ｎ、１）^2＝ν^2と同じになるので
−ν（ｎ、１）
も考えならければならない。
・古典力学の場合、振動数ν（ｎ、τ）は「整数倍」になっているので、−ν（ｎ、１）は
ν（ｎ、−１）と等しく
−ν（ｎ、τ）＝ν（ｎ、−τ）
・τが１の場合とτが−１の場合に振幅Ｑ（ｎ、τ）は０でない値をもち、τがそれ以外の
場合にＱ（ｎ、τ）は０になる。
ν（ｎ、１）＝ν
ν（ｎ、−１）＝−ν
Ｑ（ｎ、１）≠０
Ｑ（ｎ、−１）≠０
Ｑ（ｎ、τ）＝０ （τ≠±１）
・振幅と振動数を
ｑ＝Σ[τ]Ｑ（ｎ、τ）ｅ^i2πν(n,τ)t
に代入して、
ｑ＝Ｑ（ｎ、１）ｅ^i2πνt＋Ｑ（ｎ、−１）ｅ^-i2πνt
⇒これが電子の位置を表す式
