ありのままに生きる

社会不適合なぼっちおやじが、自転車、ジョギング等々に現実逃避する日々を綴っています。

ファインマン物理Ⅱ 光 熱 波動

ファインマン物理学〈2〉光・熱・波動

ファインマン物理学〈2〉光・熱・波動

第24章 モード メモ

24-1 波の反射

・x=0の位置で弦の変位yが0の周期的な波の反射

   y=e^jωt(e^-jωx/c−e^jωx/c)=−2ie^jωtsinωx/π
                                  (24.3)

・どのxの場所でも、弦は振動数ωで振動し、sinωx/c=0では全然変位
がない

・正弦波の1サイクルの長さは、重ね合わせた波のそれぞれの波長に等しい

   λ=2πc/ω     (24.4)


・ωx/c=0、π、2π、・・・nπの点を節(node)という

・相続く二つの節の間では、すべての点は上下に正弦的に動き、運動の様式は
空間的に固定しており、これがモード(mode)の基本的特性


24-2 固有振動数をもつ局限された波

・弦をx=0とx=Lで固定した場合

・弦がちょうどうまく合う形の正弦波で出発すれば、そのときは正弦波の完全な
形に保って、同じ振動数で振動を続ける


・波の形をsinkxと書け、kは任意の値はとれない。

・sinkL=0の条件を満たすことが両端を固定する唯一の条件
・正弦波を0にするには、角度は0、π、2πとπの整数倍でなければならない

   kL=nπ     (24.5)


・上式がnに整数を入れた場合、kの可能な値を決める。このkの各値に対して
振動数ωがきまり

   ω=kc=nπc/L    (26.6)


・弦はある振動数においてだけ、正弦的な運動をする性質をもつ

・弦の振動はいろいろあるが、すべて最小の振動数ωの1、2、3・・・倍になる


・線型の系において、二つの解があれば、それがどんなものでも、それらの和が
また一つの解になる

・どのような運動も、適当な振幅と位相とをもつあらゆるモードの運動を加え
合わせることにより解析できる

・完全な運動はつねに調和振動の重ね合わせとして解析できる


24-3 2次元におけるモード

・長方形の太鼓膜の変位

   φ=[e^jωt][e^(-ikxx+ikyy)−e^(ikxx+ikyy)−e^(-ikxx-ikyy)

            +e^(+ikxx-ikyy)    (24.11a)


   φ=[−4sinkxxsinkyy][e^jωt]   (24.11b)


・正弦的な振動で、波形もx方向、y方向において正弦的


・幅が高さの2倍の長方形

   ω^21=(πc/b)^2(n^2+4m^2)/4    (24.12)