- 作者: ファインマン,富山小太郎
- 出版社/メーカー: 岩波書店
- 発売日: 1986/02/07
- メディア: 単行本
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第24章 モード メモ
24-1 波の反射
・x=0の位置で弦の変位yが0の周期的な波の反射
y=e^jωt(e^-jωx/c−e^jωx/c)=−2ie^jωtsinωx/π
(24.3)・どのxの場所でも、弦は振動数ωで振動し、sinωx/c=0では全然変位
がない・正弦波の1サイクルの長さは、重ね合わせた波のそれぞれの波長に等しい
λ=2πc/ω (24.4)
・ωx/c=0、π、2π、・・・nπの点を節(node)という
・相続く二つの節の間では、すべての点は上下に正弦的に動き、運動の様式は
空間的に固定しており、これがモード(mode)の基本的特性
24-2 固有振動数をもつ局限された波
・弦をx=0とx=Lで固定した場合
・弦がちょうどうまく合う形の正弦波で出発すれば、そのときは正弦波の完全な
形に保って、同じ振動数で振動を続ける
・波の形をsinkxと書け、kは任意の値はとれない。
・sinkL=0の条件を満たすことが両端を固定する唯一の条件
・正弦波を0にするには、角度は0、π、2πとπの整数倍でなければならないkL=nπ (24.5)
・上式がnに整数を入れた場合、kの可能な値を決める。このkの各値に対して
振動数ωがきまりω=kc=nπc/L (26.6)
・弦はある振動数においてだけ、正弦的な運動をする性質をもつ
・弦の振動はいろいろあるが、すべて最小の振動数ωの1、2、3・・・倍になる
・線型の系において、二つの解があれば、それがどんなものでも、それらの和が
また一つの解になる・どのような運動も、適当な振幅と位相とをもつあらゆるモードの運動を加え
合わせることにより解析できる・完全な運動はつねに調和振動の重ね合わせとして解析できる
24-3 2次元におけるモード
・長方形の太鼓膜の変位
φ=[e^jωt][e^(-ikxx+ikyy)−e^(ikxx+ikyy)−e^(-ikxx-ikyy)
+e^(+ikxx-ikyy) (24.11a)
φ=[−4sinkxxsinkyy][e^jωt] (24.11b)
・正弦的な振動で、波形もx方向、y方向において正弦的
・幅が高さの2倍の長方形
ω^21=(πc/b)^2(n^2+4m^2)/4 (24.12)