- 作者: ファインマン,宮島龍興
- 出版社/メーカー: 岩波書店
- 発売日: 1986/01/08
- メディア: 単行本
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第１４章 色々の条件下の磁場 メモ
14-1 ベクトルポテンシャル
・電流と磁場を結ぶ基本方程式
∇・Ｂ~＝０ (14.1)
ｃ^2∇ｘＢ~＝ｊ~／ε0 (14.2)
・Ｂ~はＡ~と呼ぶ場と次式で結びついている
Ｂ~＝∇ｘＡ~ (14.3)
Ｂx＝(∇ｘＡ~)x＝∂Ａz／∂ｙ−∂Ａy／∂ｚ
Ｂy＝(∇ｘＡ~)y＝∂Ａx／∂ｚ−∂Ａz／∂ｘ
Ｂz＝(∇ｘＡ~)z＝∂Ａy／∂ｘ−∂Ａx／∂ｙ
∇・Ｂ~＝∇・(∇ｘＡ~)＝０
場Ａ~をベクトルポテンシャルと呼ぶ
∇ｘＡ~＝Ｂ~、∇・Ａ~＝０
14-2 電流のつくるベクトルポテンシャル
ｃ^2∇ｘＢ~＝ｊ~／ε0
ｃ^2∇ｘ(∇ｘＡ~)＝ｊ~／ε0 (14.12)
∇・∇φ＝−ρ／ε0 (14.13)
∇ｘ(∇ｘＡ~)＝∇(∇・Ａ~)−∇^2Ａ~ (14.14)
(14.12)式は
∇^2Ａ~＝−ｊ~／(ε0ｃ^2) (14.15)
∇^2Ａx＝−ｊx／(ε0ｃ^2), ∇^2Ａy＝−ｊy／(ε0ｃ^2),
∇^2Ａz＝−ｊz／(ε0ｃ^2) (14.16)
次式と数学的に同等
∇^2φ＝−ρ／ε0 (14.17)
Ａ(1)＝（１／(４πε0ｃ^2)）∫ｊ~(2)ｄＶ2／ｒ12 (14.19)