ありのままに生きる

社会不適合なぼっちおやじが、自転車、ジョギング等々に現実逃避する日々を綴っています。

ファインマン物理学Ⅳ 電磁波と物性

ファインマン物理学〈4〉電磁波と物性

ファインマン物理学〈4〉電磁波と物性

第5章 場のローレンツ変換 メモ

5-1 動く電荷の4元ポテンシャル

・時刻tにおける点電荷の位置を(vt、0、0)とすると、点(x、y、z)
におけるポテンシャルは

   φ=q/(4πε0√(1-v^2)[(x-vt)^2/(1-v^2)+y^2+z^2]^(1/2)),


   Ax=qv/(4πε0√(1-v^2)[(x-vt)^2/(1-v^2)+y^2+z^2]^(1/2)), (5.1)


   Ay=Az=0


・式(5.1)は”現在”の位置(時刻tにおける位置を意味する)がx=vtにある
電荷によるポテンシャルのx、y、z、時刻tにおける値を表す。これらは
動いている電荷の現在位置Pから測った座標。


・以下三つのことからすべての事柄が導かれる。

1.Auは4元ベクトルである。
2.静止した電荷によるクーロン・ポテンシャルはq/4πε0rである。
3.任意の運動をする電荷により作られるポテンシャルは、遅延時刻における
  速度と位置とだけに関係する。


5-2 一定速度の点電荷の場

・場はポテンシャルから以下の規則で求められる。

   E~=−∇φ−∂A~/∂t、 B~=∇×A~


   Ez=q/(4πε0√(1-v^2)・z/[(x-vt)^2/(1-v^2)+y^2+z^2]^3/2  (5.2)


   Ey=q/(4πε0√(1-v^2)・y/[(x-vt)^2/(1-v^2)+y^2+z^2]^3/2  (5.3)


   Ex=q/(4πε0√(1-v^2)・(x-vt)/[(x-vt)^2/(1-v^2)+y^2+z^2]^3/2  (5.6)


   Bz=vEy    (5.7)


   By=−vEz   (5.8)


   Bx=0


   B~=v~×E~   (5.9)<<