神の数式 完全版Ⅰ、Ⅱ メモ
「神の数式 完全版」は、この世の全ての物理現象を記述する、”神の数式”を追い求める物理学者達を描いたＮＨＫの番組で、TV放映は見なかったけれど、後になってYouTubeに上がっているのを断片的に見て、面白そうだったのでDVDを購入して見た。
対称性を武器にしての標準理論の完成 、超弦理論による標準理論と重力の理論（一般相対性理論）の統合までの過程を、一般的に理解できるように数式をかみくだいて解説しつつ、物理学者達の人生にも光をあてながら描いている。
願わくば、数式の形で理解できるところまで行きたいけれど、凡人のぽんこつ脳では難しいなあ．．．でも悪あがきはしてみるつもり。
神の数式 完全版Ⅰ メモ
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第１回 この世は何からできているのか
～美しさの追求 その成功と挫折～
------------------------------------------------◎素粒子物理学
・この世のすべてのことは数式で表せる。・基本素粒子：この世界をつくり上げている物質の最小単位
電子(e)、ニュートリノ(ν)、クォーク(u,d)
・素粒子の存在する場所は原子の中。
・電子：原子の周りを回っている。
・クォーク：原子の中心の原子核をつくり上げている
・ニュートリノ：原子核から飛び出る
・素粒子を原子の中にまとめたり、動かしている三つの力
電磁気力 電子を原子核に引き寄せている
強い核力 クォークをまとめ原子核を作る
弱い核力 ニュートリノを原子核から飛び出させている
＜素粒子の数式＞
・神の数式探しの最初の舞台：１９２０年代後半 ケンブリッジ大学 ポール・ディラック（３０歳でルーカス教授職についた天才）・電子にはシュレディンガー方程式では説明つかない性質がある。
→電子は自転し、磁石のような性質をもつ
・この性質を説明する新しい数式をつくりたい。
・ディラックのアプローチ：美的感覚に従った
・物理法則は数学的に美しくなくてはいけない。
・物理学者にとっての美しさ：対称性
・回転対称性、並進対称性など、座標軸の回転で数式が変化しないことが美しい。
・物理の数式：見る人の視点が代わっても変化しない・ローレンツ対称性：時間と空間は本質的には同じ
・神の数式はすべての対称性をもつはず。
・シュレディンガー方程式はローレンツ対称性をもたない（時間と空間の次元が違う）
→神の数式にふさわしくない。
・１９２８年 電子の量子論発表
・ディラック方程式にはｔとｘがひとつずつ含まれる。
・回転対称性、並進対称性、ローレンツ対称性を持つ。
・原子の自転や磁石の性質を正確に説明できた。・ディラック方程式は反粒子の存在を予言した。
・４年後、陽電子が発見された。
・すべての素粒子の性質もディラック方程式で説明できた。
・ディラック方程式は対称性の重要さを教えた。
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◎電磁気力の数式
・素粒子同士を結びつけたり動かしている三つの力の数式が不明。
・電磁気力、強い核力、弱い核力
・最初のターゲット：電磁気力
・原子核に電子を引き寄せ、原子同士をまとめあげ、様々な物質を生み出す源になっている力。
・電磁気力の数式にたどり着くための新たな対称性
→ゲージ対称性＜ゲージ対称性＞
・時空の各点が独立に持っている対称性。
・回転対称性に似ている。
・電磁気の大きさをはかる分度器が時空の各点にあり、その角度を変えても数式が変化しない。
・４つの対称性をもつ数式を模索。
・ディラック方程式の発展版が生まれた。
・電子は光子を放ち、電子と原子核を結びつける。
・電磁気力は粒子が伝達する。・電磁気力の数式では、素粒子の自己エネルギーが計算できなかった。
・電子のエネルギーが無限大になった。
・あらゆる物質が存在してはならないことになる。
・朝永進一郎が無限大を取り除く計算方法を発見していた。
＜くりこみの手法＞
・理論から現れた無限大を３種に分類、計算結果には影響を及ぼさない。
・有限の答えが得られるようになった。
・１９４０～１９５０年代に発展した。
・電磁気力の数式からの計算結果は驚異的な正確さを示した。
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◎強い核力、弱い核力の数式
・１９５０年代
・チェンニン・ヤン
・三つの力のうち、電磁気の式は完成した.・強い核力、弱い核力
・対称性をさらに追求すれば新たな力の数式も構築できるはず.。
・原子核の中で素粒子にどんな力が働いているのか。
数式を導くことができる基本的な原理があるはず。
電磁気力を参考にゲージ対称性を発展させればよい。
原子核の中に似たような対称性がないか？
＜陽子と中性子の共通点に着目＞
・陽子と中性子は電気の大きさ以外同じ。
・陽子と中性子は入れ替わる、二つを区別することに意味はない。
・陽子と中性子には深淵な対称性がある。・陽子と中性子は物体を回転させたときの二つの側面ではないか？
＜陽子と中性子の対称性＞
・陽子と中性子を入れかえても変化しない、新たな対称性があるのでは？
→非可換ゲージ対称性を数式にもたせることで、素粒子の間の新たな力の数式にたどり着いた。
↓
・ヒッグス粒子以外の数式が見つかった。・数式の美しさを追い求めると、物質に重さがあってはならないという結論が導かれる。
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第２回 重さはどこから生まれるのか
～自発的対称性の破れ 驚異の逆転劇～
---------------------------------------------------------------・ヒッグス粒子：物の重さを生む根元
・ヒッグス粒子は、みつけるべき最後のピース。
・ヒッグス粒子の存在は、ある重要な研究から導かれた。
＜物理学者の目的＞
・想像主の設計図を数式で書き表したい。
→神の数式
・究極の目標は、たったひとつの美しい数式を見つけること。
・完璧な美しさは現実では崩れることになる。
→ヒッグス粒子と神の数式への扉を開くことになった。
----------------------------------------------------------------------------------・対称性が素粒子や電磁気学の数式発見の原動力となった。
・ヒッグス粒子発見までの長い道のりとなった。・基本素粒子
・電磁気力
・弱い核力
・強い核力・回転対称性、並進対称性、ローレンツ対称性、ゲージ対称性、非可換ゲージ対称性
・強い核力や弱い核力を伝える粒子の質量はどのくらいか？
・ヤンの理論では質量はゼロ。
・重さがゼロなのは光子だけ。
・原子核の中で力を伝える粒子は重いはず。
・ヤンの理論を現実世界に合わせるため、粒子に重さを加えると、美しい対称性が大なしになる。
・重さゼロの矛盾が発生した。
・数式は極めて美しかったが、理論の完成をあきらめた。
・物理学者たちは重さの謎の底深さを思い知らされた。・ある実験結果により、物理学の基本概念が覆された。
・コバルト６０の分子の原子核をならべ、そこから弱い核力で飛び出す電子を観測。
・実験結果は、とびだしてくる電子はすべては左巻きに自転。
左巻き：進行方向うしろ側からみて半時計回りに自転
・弱い核力を感じるのは左巻きの電子のみと実験が暗示した。
→同じ電子でも右巻きと左巻きでは性質が異なる。
・右巻きと左巻きの区別はないはず。
・自然界には、右巻きと左巻きを区別する、知られざる対称性がある。
→カイラル対称性（カイラル：手のひら）
・カイラル対称性の帰結より、物質の基本素粒子は全て重さをもたない結論が導かれる。
・右巻きと左巻きの二つの分度器がある。
・カイラル対称性を保つため、回転前後で変化しないためには、重さをゼロにするしかない
・全ての素粒子の重さがなければ、原子核はバラバラになる。
・あらゆるものが光速で動き、原子を構成するものがなくなってしまう。
・シカゴ大学 南部陽一朗
・重さゼロの謎を解明した。
・既存の理論に興味がなく、新しい自然観を生み出すことを目指していた。
・視野の広さがブレークスルーをもたらした
・１９６０年代はじめ、南部が興味をもっていたのは、倒れる鉛筆の問題。
・回転対称性がある設計図から、回転対称性のない現実が生まれる。
・重さの謎を解くヒントになった。
・設計図に対称性はあるが、現実には対称性がない。
→自発的対称性の破れ・自然界の設計図には対称性があっても、現実には対称性がなくてもよい。
＜強い核力の設計図から重さが生まれるメカニズム＞
・身のまわりの空間ではクオークとその半粒子のペアが生まれては消える。
・右と左を区別するカイラル対称性より、右は右、左は左で反応する。右と左が入り乱れることはない。
・強い核力がもつカイラル対称性が自発的に破れ、現実には右と左がくっついて、異常なペアとして空間に残る。
・異常なペアはどんどん増えて空間を埋めつくす。
・クオークのペアが空間の至る所に沈殿しているのが、何もない空間：真空の正体。
・何もないと思われていた真空には無数のクオークのペアが詰まっている。
→自発的対称生の破れは真空の概念を変えた。・真空中を移動するクオークは右巻きと左巻きと反応し、動きにくさがあるため、光の速さでは移動できない。
→重さが生まれる
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・電子、ニュートリノ、弱い核力の粒子の重さは数式上ゼロのまま
・シェルドン・グラショウ：弱い核力の謎の解決に挑んだ
・弱い核力の数式は美しい対称生をもつため、質量がゼロになってしまう。
・弱い核力を伝える粒子を二つに分類した。（ＷとＺ）
・なぜ重さが存在するのかは解決できなかった。
・スティーブン・ワインバーグが研究を引き継いだ。
・自発的対称性の破れを応用できないか。
→禁断の領域 都合の良い素粒子を理論に持ち込んだ
・ヒッグスの論文を参照した。
・ヒッグス場の中を移動する電子は、ヒッグス粒子に邪魔されて動きづらいので質量が生じる。
・ヒッグス粒子は都合が良すぎる存在で、美しさがなかった。汚れ役。
・ＣＥＲＮの実験施設でワインバーグの弱い核力の粒子が発見された。
・Ｗ粒子とＺ粒子の重さは理論に一致した。
・２０１２年、ヒッグス粒子が発見された。
↓
標準理論の完成
＜神の数式がこの世界にどう反映されているか＞
・宇宙は神の数式に従い誕生。
・当初は完璧な対称生を保っていた。
・あらゆる素粒子に重さはなく、飛び回っていた。
・自発的対称性の破れで素粒子に重さが生まれた。
・結果、素粒子がまとまり、原子がつくられ、星々が輝きはじめ、銀河が形成された。
神の数式 完全版Ⅱ メモ
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第３回 宇宙はなぜ始まったのか
～残された”最後の難問”～
----------------------------------------------------・究極の難問：宇宙はなぜ始まったのか
・その答えに近づいている。・謎を解く鍵はブラックホールにある。
・ブラックホールの奥底が宇宙誕生の瞬間と数学的に同じ。・ブラックホールの奥底を数式で書き表すことができるのか。
・二つの数式
①標準理論：物質の最小単位である素粒子、そのミクロノの世界を表した数式
②重力の数式：一般相対性理論・二つをひとつに束ねる数式があればブラックホールの謎が解ける。
→神の数式、万物の理論・二つの式を合わせようとすると物理学者の常識を越えた世界が現れた。
（宇宙が崩壊してもおかしくない、心身に異常をきたす人も現れた）
・ジョン・シュワルツ
・究極の数式の有力な候補。
・この宇宙すべてを表せるはず。
・超弦理論（超ひも理論）：素粒子はふるえる弦のような存在
・理論物理学：人間の純粋な思考だけが頼り
・１３７億年前のビッグ・バンで宇宙が始まり、今も膨張している。
・追い求めているのは、その瞬間を説明する数式。
＜ブラックホール＞
・巨大な星が爆発したあとの最後の姿。
・自らの重さで１点につぶれ、そこに巨大な重力が発生、周囲にあるものを飲み込み、光も出てこれない。・ブラックホールの奥底：すべての物質は原子レベルにくだかれ、ミクロの一点に凝縮している。
・アルバート・アインシュタイン
・一般相対性理論
→ビッグバン、ブラックホールの存在を予言。・一般相対性理論は、それまでの空間、時間の常識をくつがえした理論
Ｒμνー（１／２）ｇμνＲ ＝ ｋＴμν
空間のゆがみ ＝ 物の重さ・エネルギー→重さやエネルギーがあると空間がゆがむ
巨大な重力で周囲の空間や時間がゆがむ
・重力：星と星がひきあう
→一般相対性理論では星の重さにより周りの時空がゆがみ、そのゆがみに沿って他の星が動く。・時空のゆがみは、小さくて重いほど角度が急になり、強い重力が働く。
・とてつもなく小さく重い星は、空間はミクロの一点に向かい無限に沈み込む。
・それが一般相対性理論で予言されたブラックホール。
・ブラックホールは科学的に証明されている。
・宇宙に数百万個存在する。
・ブラックホールの奥底と数学的に同じなのがビッグバンの瞬間（宇宙のはじまり）・ビッグバンから１０＾ー４３秒以後の世界は解明されている。
・宇宙誕生の瞬間が謎
・ブラックホールの底を説明する数式があれば、宇宙誕生の謎を解明できる。
・一般相対性理論では神の数式にたどり着けなかった。
・一般相対性理論の落とし穴を指摘したのはホーキング博士。
・ブラックホールの奥底を一般相対性理論で計算すると、ありえない結果が出る。
→Ｒ＾(αβγδ)Ｒαβγδ＝（４８Ｇ＾２Ｍ＾２／Ｃ＾４）ｘ（１／ｒ＾６）
↓
Ｄ 比例 １／ｒ＾２
空間のゆがみ ｒ 奥底との距離・ｒをゼロに近づけると奥底に近づく。
・奥底に近づくとゆがみが大きくなる。
・奥底は分母がゼロ、ゆがみは無限大になる。
→無限大は数式上計算不能・無限大の問題を解消できないと宇宙誕生の瞬間も解き明かせない。
→一般相対性理論は神の数式ではなかった。
・旧ソ連時代、非業の死をとげたマトベイ・ブロンスタイン。
・一般相対性理論と素粒子の数式（標準理論）を組み合わせてブラックホールの奥底を計算できるのではないか。・一般相対性理論：宇宙の理論
・標準理論：素粒子の理論
・二つの理論は異なるルール・原理で書かれた異なる言語。
・ブラックホールの奥底＝超ミクロの点
・身の回りのミクロの点で二つの数式が融合するか試した。
・空間をミクロのサイズに区切りそこにはたらく重力の大きさを計算。・標準理論（「ミクロの世界」＋「物質と様々な力」）に重力を組み込んだ。
・標準理論と重力の理論を一緒にすると無限大が無限大生じた。
・無限大の問題は解消できなかった。
◎非ハドロン粒子の双対モデル（１９７４年）
・無限大の謎を解く数式をみつけたとうたった論文
・ジョエル・シャーク、ジョン・シュワルツ・時代遅れの分野を研究：弦理論
・物質の最小単位の素粒子は、点ではなく、ふるえる弦のようなもの。
・南部陽一朗が素粒子を研究していたときのアイデア。
・当時の実験結果と合わないため、見捨てられていた。
・なぜ無限大が出るのか（一般相対論と素粒子の数式を合わせると無限大が発生する）
・素粒子の数式では、粒子は点。
・超ミクロの宇宙空間で働く重力の粒子は大きさのない点で表される。
・粒子同士の間の力、重力は1/ｒ^2に比例する。
・粒子同士がぶつかった瞬間に距離がゼロとなり分母がゼロとなる。
・点と点がぶつかるときに無限大が発生。
・粒子が無限大あるので、無限大が無限大生まれる。
・粒子が点でない、輪ゴムのようなもだと考えれば、広がりがあり、粒子がぶつかってもその輪の大きさよりはつぶ れない。→無限大は出ない
・粒子を点として扱っていた部分を弦で置き換えて計算。
→無限大が消え去った・超弦理論：楽器の弦を小さく丸めたような粒子が、ふるえながら飛び交うミクロの世界。
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*第４回 異次元宇宙は存在するか
～超弦理論”革命”～
---------------------------------------------------・宇宙はなぜ始まったか、人類最後の謎。
・ブラックホールの奥底を計算する数式が神の数式。
・ブラックホール：時空の概念が通用しない場所
・二つの数式
①素粒子
②一般相対性理論
・二つの数式をあわせてブラックホールの謎を解こうとすると無限大の問題が発生。
→超弦理論で無限大解消
・超弦理論は宇宙誕生の謎を解き明かすことができるのか？
・１９７４年、超弦理論は当初、物理学の主流派には見向きもされなかった。
①素粒子と一般相対性理論の数式とかけ離れていた。
②現実との食い違いがあった。
重力を伝える粒子の重さはゼロ。
超弦理論では粒子の重さがゼロにならない。
・現実の世界は４次元。
・４次元世界で超弦理論の粒子の重さを計算するとゼロにならない。
・次元の数を１０まで増やすと、粒子の重さがゼロになる。
→世界が１０次元とすれば矛盾なくなる。
残る６次元はどこにある？
・超弦理論が間違っている？
＜異次元はどこに隠れているのか？＞
・物理学の世界に劇的な変化。
・異次元の存在が認められるようになった。
・現在では物理学者にとって異次元の存在はあたりまえ。
・どこに異次元が存在しているのか？
→小さなミクロの世界に存在している。
原子の１兆分の１のそのまた１兆分の１。
超ミクロの世界・異次元はカラビヤウ多様体という空間の一部。
・異次元は超ミクロの世界に潜んでいるため、目では見えない。
・次元は動くことができる座標の数。
・綱渡りは前か後ろしか進めない→１次元、線の世界
・テントウムシにとっては二次元の面に見える。
・より小さい世界に視点を移すと、隠れていた次元が見えてくる。
・異次元はすぐそばに存在している。
・１０次元の存在は超ミクロの世界に隠れている。
・この世は４次元でなければならないという数式は存在しない。
・異次元を検証する実験が行われている。
・ＣＥＲＮ：高エネルギーの粒子同士をぶつけて異次元をあぶりだそうとしている。
・異次元の問題はクリアした。
・もうひとつの問題：一般相対性理論と素粒子の数式が超弦理論に含まれていないのか？・超弦理論が神の数式にふさわしいかどうかの検証。
・超弦理論の数式を分解すると、一般相対論と素粒子の数式が矛盾なく導かれた。
・数式に矛盾がないか検証していると、４９６という数字が数式に現れた。
496は完全数のひとつ
→広大な宇宙とミクロの世界が数式のなかで調和した証拠
・一般相対論と素粒子の数式が、超弦理論の数式のなかで美しく調和しながらおさまった。
・超弦理論は物理学の最前線に躍り出た。
・超弦理論は万物の理論、神の数式？
＜ホーキング・パラドックス＞
・ブラックホールがわずかなエネルギーを放出し、蒸発する。
・蒸発するということは、ブラックホールの奥底で熱が発生している。
・熱は小さな粒子の運動で発生する。
・ブラックホールの奥底は極限まで凝縮したミクロの１点。
・素粒子も動けないのに、どうやって熱が発生するのか？
・ホーキング：今のどんな理論でも説明できないはず。
・素粒子の数式は役に立たない。
→超弦理論も役に立たない
・物理学の常識を根底から覆す問いかけだった。
・超弦理論もその謎を解けなかった。
・謎を解くには１０年の歳月が必要だった。
◎ブラックホールの奥底で動き回り、熱を生み出している正体は？
・超弦理論を進化させ、弦の性質を見直した。
・ミクロの世界では、粒子である弦がまとまっている。
・Ｄブレーン：膨大な数の弦が結合して膜のように動く
・この膜がブラックホールの奥底で熱を生み出している。
・凝縮された一点にどのようにして膜が存在するのか。
・１０次元では広がっているが、４次元では１点に見える
・ブラックホールの奥底にはこの膜が大量に存在する。
・超弦理論に膜の要素を加えて計算すれば、ブラックホールの謎の熱も計算可能？
・謎の熱の数式
ｓ＝２πSQRT(ＱHＱF^2／２）
・謎の熱の計算にあたり奥底がどのような形になっているか考えた。
・ブラックホールの奥底に異次元が存在する。
・膜は異次元にからみつき、膜のなかの弦も動きまわる。
・それが熱を生み出す正体。
・異次元における膜により発生する熱を計算。
・ホーキングが示した謎の熱の数式と一致した。
＜Ｍ理論＞
・もっとも神の数式に近いとされる理論。
・異次元の研究がベース。
・M理論が描くのは１１次元の世界で、今でも１０＾５００の宇宙が生まれ、消えている。
