ファインマン物理学Ⅰ 力学

ファインマン物理学〈1〉力学

ファインマン物理学Ⅰ　力学
第９章　ニュートンの力学法則 メモ

9-1　運動量と力
・ニュートンの第二法則
　力の影響によって物体の速度がどう変わるかを求める手段を与える

・運動量と称せらる量が時間的に変化する割合は力に比例する

・運動量と速度は違う

・重さと慣性とは比例し、地球表面では同じ数値をとることが多い

・質量という言葉を使うのは、慣性の大小を量的に表すため

・ある物体の運動量とは、二つのものの積であり、二つものとは質量と速度

　　　Ｆ＝ｄ／ｄｔ（ｍｖ）

　　物体の質量は変化しないとすると

　　　Ｆ＝ｍｄｖ／ｄｔ＝ｍａ

　　と書ける（加速度は速度が時間的に変化する割合）

9-2　速さと速度

・速度：向きと大きさをもつ

・速さ：大きさだけで向きは考えない

・短い時間Δｔの間に物体がｘ方向にΔｘ、ｙ方向にΔｙ、ｚ方向にΔｚの距離
だけ移動すると、Δｘ、Δｙ、Δｚを３辺とする直方体の対角線に沿ったΔｓ
という変位になる。

　　　Δｘ＝ｖxΔｔ、Δｙ＝ｖyΔｔ、Δｚ＝ｖzΔｔ

9-3　速度、加速度、力の成分

・速度の直角成分の数値が与えられれば、速度の大きさも向きも完全にきまる

　　　ｖx＝ｄｘ／ｄｔ、ｖy＝ｄｙ／ｄｔ、ｖz＝ｄｚ／ｄｔ

　　この物体の速さは

　　　ｄｓ／ｄｔ＝｜ｖ｜＝√(ｖx^2＋ｖy^2＋ｖz^2)

・速度の向きと大きさが変わる場合
　　
・ｘ、ｙ、ｚ成分の変化をみる
・速度のｘ方向の成分が時間Δｔの間に変化するのは、Δｖx＝ａxΔｔであり、
ａxは加速度のｘ成分と称するもの
・ｘ、ｙ、ｚ方向の力の成分は、質量に速度の対応する成分の変化の割合をかけた
ものになる

　　　Ｆx＝ｍ(ｄｖx／ｄｔ)＝ｍ(ｄ^2x／ｄｔ^2)＝ｍａx

　　　Ｆy＝ｍ(ｄｖy／ｄｔ)＝ｍ(ｄ^2y／ｄｔ^2)＝ｍａy

　　　Ｆz＝ｍ(ｄｖz／ｄｔ)＝ｍ(ｄ^2z／ｄｔ^2)＝ｍａz

・速度や加速度は、その大きさと向きとを一つの線分で表し、それを三つの座標軸
に投影してその成分に分けた。

・ある向きに働く力はｘ、ｙ、ｚ方向の次の成分によってあらわす

　　　Ｆx＝Ｆｃоｓ(ｘ、Ｆ)、

　　　Ｆy＝Ｆｃоｓ(y、Ｆ)、

　　　Ｆz＝Ｆｃоｓ(z、Ｆ)

　　Ｆは力の大きさ、(ｘ、Ｆ)はｘ軸の力の向きとの間の角を表す

・力の各成分の間に何か関係がない限り、ｘ、ｙ、ｚ方向の運動は独立

9-4　力とは何か？
・力学に必要なのは力の法則を求めること

・地球表面近くでは引力による上下方向の力はその物体の質量に比例していて、
地球の半径Ｒにくらべて高さが小さいところでは、高さによっても変わらない

・Ｆ＝ＧｍＭ／Ｒ^2＝ｍｇであり、ｇ＝ＧＭ／Ｒ^2は重力加速度

・引力の法則によれば、重さは質量に比例する：力は上下方向であり、質量にｇ
をかけたもの

・水平方向の運動の速度は一定

・ニュートンの第二法則より

　　　ｍｇ＝ｍ(ｄ^2ｘ／ｄｔ^2)

　であり、ｘ方向の加速度は一定でｇに等しい

・重りを吊るしたバネ運動

　　　−ｋｘ＝ｍ(ｄｖx／ｄｔ）

　　ｋ／ｍ＝１になったとすると

　　　ｄｖx／ｄｔ＝−ｘ

9-5　運動方程式の意味

・任意の時刻ｔにおいてεが小さいとすればｔにおける位置と速度から、時刻
ｔ＋εにおける位置を求めることができる

　　　ｘ(ｔ＋ε)＝ｘ(ｔ)＋εｖx(ｔ)

　加速度は−ｘであるから、

　　　ｖx(ｔ＋ε)＝ｖx(ｔ)＋εａx(ｔ)

　　　　　　　　　＝ｖx(ｔ)−εｘ(ｔ)