トランスナショナル カレッジ オブ レックス編 「量子力学の冒険」

量子力学の冒険

ﾄﾗﾝｽﾅｼｮﾅﾙ　ｶﾚｯｼﾞ　ｵﾌﾞ　ﾚｯｸｽ編　「量子力学の冒険」

第二話 ＜N.Bohr＞ 「前期量子論」メモ

☆ボーア登場
・プランクとアインシュタインの「量子論」

・プランクの「エネルギー量子仮説」
　「光のエネルギーはとびとび」

　　Ｅ＝ｎｈν（ｎ＝０、１、２、３、・・・）

・アインシュタインの「光量子仮説」
　「光はｈνというエネルギーを持った粒」

　　Ｅ＝ｈν

・ボーアは原子を解明するために量子論を取り入れ、光が「量子」であるとすると、原子の
構造はどうなるかを考えた。

＜ボーアの仮説＞
・電子の軌道は「とびとび」で、原子核から遠くなるほど大きくなる。

・電子がある軌道を回っていて、ある決まったエネルギー状態にあるときを「定常状態」と
呼ぶ

・定常状態ではエネルギーを使わないので、電子が原子核に落ち込むことがなく、原子は
つぶれない。

・外側の軌道にいるときのほうが電子のエネルギーは大きい。

・電子が外側から内側の軌道に遷移してエネルギー値が変わるとき、余った分のエネルギー
が光量子ｈνとなって出て行く。

・軌道からの電子の遷移につき、それぞれ光量子がやりとりされ、そのときスペクトル上では
振動数νの光、線スペクトルが現れる。

・アインシュタインの式をボーアの理論に当てはめると、

　　　Ｗn−Ｗm＝ｈν　（ｎ＞ｍ）

　よって振動数νは次式となる。

　　　ν＝（Ｗn−Ｗm）／ｈ

　　　ν＝Ｗn／ｈ−Ｗm／ｈ

　これをボーアの振動数関係の式という。

　マクスウェル電磁気学：電子が回った時に光を出す
　　↓
　　↓
　ボーアの理論：電子が遷移したときに光を出す

［仮説１］
　原子にはあるとびとびの軌道があり、電子が軌道を回っている。
　その時は光を出さない。この状態をエネルギーの「定常状態」と呼ぶ。

［仮説２］
　電子が軌道から軌道へ遷移したときに光（光量子）を出す（又は、吸収する）

・リドベリーの公式とボーアの振動数関係の式より、ｎ番目の軌道のエネルギーを表す式が
求まる。

　リドベリーの公式

　　ν＝Ｒｃ／ｍ^2−Ｒｃ／n^2 (n>m)

　ボーアの振動数関係の式

　　ν＝Ｗn／ｈ−Ｗm／ｈ

・ｎのついた項同士をイコールで結ぶとエネルギーＷnが求まる

　　Ｗn／ｈ＝−Ｒｃ／ｎ^2

　「水素原子のエネルギー準位式」
　（水素原子のｎ番目の軌道のエネルギーを表す式）

　　Ｗn＝−Ｒｈｃ／ｎ^2

・外側の軌道ほどエネルギーは大きくなるが、軌道と軌道の間のエネルギー差はだんだん
小さくなる。

・電子のエネルギーがとびとびであることは、１９１４年にフランクとヘルツにより実験的に
確かめられた。