- 作者: トランスナショナルカレッジオブレックス
- 出版社/メーカー: ヒッポファミリークラブ
- 発売日: 1991/08
- メディア: 単行本
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ﾄﾗﾝｽﾅｼｮﾅﾙ ｶﾚｯｼﾞ ｵﾌﾞ ﾚｯｸｽ編 「量子力学の冒険」
第二話 ＜N.Bohr＞ 「前期量子論」メモ
☆前期量子論 対応原理と量子条件
・リドベリーの式の「Ｒ」を求める。・ｎが大きいとき、軌道と軌道の間のエネルギー差は小さくなり、連続であると見なせる。
・ｎが大きいときは、ボーアの理論と古典理論は等価と考えてよい。
・ｎが大きい場合についてＲを導く
リドベリーの式
ν＝−Ｒｃ／ｎ^2＋Ｒｃ／ｍ^2
ｍはｎ番目の軌道からτ個下の軌道へ遷移したことなのでｍ＝ｎ−τ
（ｎ＝１、２、３、・・・）とする。
リドベリーの式のｍの部分へｎ−τを代入すると
ν＝−Ｒｃ／ｎ^2＋Ｒｃ／（ｎ−τ）^2
＝２Ｒｃτ（１−τ／２ｎ）／ｎ^3（１−２τ／ｎ＋τ^2／ｎ^2）
ｎ→大のとき、
ν＝２Ｒｃτ／ｎ^3 （τ＝１、２、３、・・・）
となる。
古典理論での振動数νは「クーロン力＝遠心力」を使って導く。
ｅ^2＝ｍｒω^2 （クーロン力＝遠心力）
角速度ω＝２πνなので、振動数νは、
ν^2＝ｅ^2／（４π^2ｍｒ^3）
ν＝√（ｅ^2／（４π^2ｍｒ^3））
となる。
＜リドベリーのνの式（ｎ→大）＞
ν＝２Ｒｃτ／ｎ^3 （τ＝１、２、３、・・・）
＜古典理論のνの式＞
ν＝√（ｅ^2／（４π^2ｍｒ^3））τ
・ボーアの理論ではｎ（軌道）が、古典理論ではｒ（半径）が振動数を決めている。
・ふたつのｎとｒをエネルギーの形に書き変えると
＜ボーアの理論からのエネルギー＞
Ｗn＝−Ｒｈｃ／ｎ^2 → ｎ＝√（Ｒｈｃ／｜Ｗn｜）（ｎ→大）
＜古典理論の場合のエネルギー＞
Ｗ＝−ｅ^2／２ｒ → ｒ＝ｅ^2／２｜Ｗ｜
νの式のｎとｒの部分に戻す。
ボーアの式 ＝ 古典理論の式
２Ｒｃτ／√（Ｒｈｃ／｜Ｗn｜）^3
＝√（ｅ^2／（４π^2ｍ（ｅ^2／２｜Ｗ｜）^3））τ
Ｒ＝２π^2ｍｅ^4／ｃｈ^3
となり、リドベリー定数と同じになる。
Ｒの式を水素原子のエネルギー準位の式へ入れると、エネルギー準位の式が求まる。
Ｗn＝−Ｒｈｃ／ｎ^2
＝（−２π^2ｍｅ^4／ｈ^2）／ｎ^2
