ファインマン物理学Ⅱ 光 熱 波動

ファインマン物理学〈2〉光・熱・波動

第１７章　分子運動論の応用　メモ

17-1　蒸発

・蒸気の単位体積中にｎ個の分子があるとする。
・液体の単位体積に含まれる分子の数：１／Ｖa
・Ｖaが１個の分子により占められる体積とすると、単位体積中の分子数は、
単位体積を各分子の体積で割った１／Ｖaになる。
・液体から蒸気に分子をとりだすにはある量Ｗの仕事を必要とする。

　蒸気内の単位体積中の分子数をｎ、液体内の単位体積中のその数を１／Ｖaと
すれば

　　　ｎＶa＝ｅ^-W/kT　　　　(17.1)

・液体中では蒸気の中より分子が密なのは、高さＷのエネルギーの山までもち上げ
なければならないからで、密度の比はｅ^-W/kTとなる

17-2　熱電子放出

・１秒間にタングステンからどれだけの電子が出てゆき、その数が温度でどう
変わるか

　Ｖa：金属内での１個の電子当たりの体積

　Ｗ＝ｑeφ：ｑeは電子の電荷の大きさ、φは仕事関数（１個の電子を表面から
　　　　　　　　引き離すのに必要な電圧）

　単位面積を通して出てゆく電流は、単位面積に単位時間に到達する電子の数に
電荷をかけたものに等しい

　単位面積に単位時間に到達する電子の数は、単位体積中に含まれる電子の数ｎ
に速度ｖをかけたものになるので、電流の強さは次式となる。

　　　Ｉ＝ｑeｎｖ＝(ｑeｖ／ｖa)ｅ^-qeφ/kT　　　　　(17.6)

17-5　アインシュタインの輻射の法則

・原子に適当な振動数の光があたると、原子はその光子を吸収し、ｎの状態から
ｍの状態へ遷移する。

・遷移の起こる確率は照らす光の強さに比例し、比例定数をＢnmとする

・自然放出(spontaneous emission)：
　光がない場合に励起された状態の原子が光子を放出し、低い状態に落ちること

・光の強さに比例する吸収

・誘導放出(induced emission, stimulated emission)：
　光の強さに比例する放出

・励起された状態の原子は、準位に依存するある確率Ａmnでｍからｎに移る

・適当な振動数の光が原子を照らす場合、光子を放出する割合が光の強さに比例
して増加し、このときの比例定数をＢnmとする。

・温度Ｔの熱平衡状態にて、ｎの状態にＮn個の原子、ｍの状態にＮm個の原子
があるとする。１秒間にｎからｍに移る原子の総数は、ｎの状態にある原子と
ｎに１個の原子があるときそれがｍに移る確率との積になる。１秒間にｎからｍ
に移る数は

　　　Ｒn→m＝ＮnＢnmＩ(ω)　　　　　(17.13)

　ｍからｎに移る数は

　　　Ｒm→n＝Ｎm〔Ａmn＋ＢmnＩ(ω)〕　　　(17.14)

　Ｅm−Ｅn＝ｈωであるので

　　　Ｎm＝Ｎnｅ^-hw/kT　　　　(17.15)

　二つの変化速度を等しくおくと

　　　ＮnＢnmＩ(ω)＝Ｎm〔Ａmn＋ＢmnＩ(ω)〕

　　　Ｉ(ω)＝Ａmn／(Ｂnmｅ^hω/kT−Ｂmn)　　　　　(17.17)

　誘導放出確率と吸収確率は等しく

　　　Ａmn／Ｂmn＝ｈω^3／π^2ｃ^2　　　　　(17.18)

・ある準位に対する吸収の頻度が分かれば、それから自然放出の頻度と誘導放出の
頻度が分かる