ファインマン物理Ⅲ 電磁気学

ファインマン物理学〈3〉電磁気学

第１０章　誘電体

10-1　誘電率

・絶縁体は電気を導かない　
・絶縁物質を誘電体という

・板間隔をｄ、板面積をＡとすると容量Ｃは

　　　Ｃ＝ε0Ａ／ｄ　　　　(10.1)

　コンデンサーの電荷と電圧は

　　　Ｑ＝ＣＶ　　　　　(10.2)

・コンデンサーがあり、間隔をｄ、その間に厚さｂの中性金属板を挿入する。
　電場が正電荷を上面に、負電荷を下面に誘導するので、導体内部の電場はなくなる。

　電圧は

　　　Ｖ＝σ(ｄ−ｂ)／ε0

　容量は(10.1)式でｄの代わりにｄ−ｂとすれば

　　　Ｃ＝ε0Ａ／(ｄ[１−(ｂ／ｄ)])　　　　(10.3)

　容量は導体の占める体積の割合、(ｂ／ｄ)に関係する因子だけ増加する。

10-2　分極ベクトルＰ~

・原子の中に距離δ~だけ離れた電荷ｑと−ｑがあり、原子当たりの双極モーメントは
　ｑδであると仮定する。

　単位体積にＮ原子であれば、単位体積あたりの双極モーメントはＮｑδ~に等しい。

　単位体積あたりの双極モーメントをペクトルＰ~で表し、その方向は個々の双極
　モーメントの向き、電荷分離の方向に等しい

　　　Ｐ~＝Ｎｑδ~　　　　(10.4)

　Ｐ~は誘電体内の場所により違うが、物質内のどの場所でもＰ~はＥ~に比例する。

10-3　分極電荷

・板面積をＡとすると、表面に現れる電子数はＡと単位体積内の数Ｎと面に垂直な
変位δとをかけたもの。

　全電荷はこれに電子電荷ｑeをかけたもの。
　面電荷密度の大きさは

　　　σ分極＝Ｎｑeδ

　これは式(10.4)の分極ベクトルＰ~の大きさＰに等しい

　　　σ分極＝Ｐ　　　　　(10.5)

　面電荷密度は物質内部の分極に等しい。面電荷は一方の面で正、他で負になる。

・上に考えた平板を平板コンデンサーの誘電体と考える。

・コンデンサーの極板も面電荷をもち、それをσ自由とよぶ。

・コンデンサーを放電してσ自由をなくすと、σ分極も消滅する。物質の中にもどって
消滅する

・誘電体中の電場Ｅは全面電荷密度をε0で割ったものに等しい。

　　　Ｅ＝(σ自由−σ分極)／ε0　　　　(10.6)

　式(10.5)を使い

　　　Ｅ＝(σ自由−Ｐ)／ε0　　　　(10.7)

　と書ける。

　ＰとＥの比例関係を

　　　Ｐ~＝Χε0Ｅ~　　　　　(10.8)

　と書く。定数Χを誘電体の分極率という。

　式(10.7)は

　　　Ｅ＝(σ自由／ε0)／(１＋Χ）　　　　(10.9)

　で、電場は１／(１＋Χ）だけ弱くなる。

　極板間の電圧は電場の積分で、積分はＥと距離ｄの積である。

　　　Ｖ＝Ｅｄ＝σ自由ｄ／(ε0(１＋Χ))

　コンデンサーの全電荷はσ自由Ａであるから、(10.2)で定義される容量は

　　　Ｃ＝ε0Ａ(１＋Χ)／ｄ＝κε0Ａ／ｄ　　　　(10.10)

　平板コンデンサーを誘電体でみたすとき、容量は次の因子だけ増す。

　　　κ＝１＋Χ　　　　(10.11)