ファインマン物理学Ⅱ 光 熱 波動

ファインマン物理学〈2〉光・熱・波動

第１８章　拡散　メモ

18-1　分子間の衝突

・気体内のイオンの拡散を考える。
・特定の分子がかなり長い時間Ｔの間にＮ回衝突を受けるとする

　　　Ｎ＝Ｔ／τ　　　(18.1)

　分子が短かな時間間隔ｄｔの間に１回衝突を受ける確率はｄｔ／τ

・一つの分子が時間ｔの間に衝突することなしに進む確率
　器の中の全分子：Ｎ0個
　時刻ｔまで衝突しない分子の数：Ｎ(ｔ)

　時刻ｔ＋ｄｔまで生きのびる数Ｎ(ｔ＋ｄｔ)は

　　　Ｎ(ｔ＋ｄｔ)＝Ｎ(ｔ)−Ｎ(ｔ)ｄｔ／τ　　　(18.2)

　　　ｄＮ(ｔ)／ｄｔ＝−Ｎ(ｔ)／τ　　　(18.3)

　　　ｄＮ(ｔ)／Ｎ(ｔ)＝−ｄｔ／τ　　　(18.4)

　　　ｌｎＮ(ｔ)＝−ｔ／τ＋定数　　　(18.5)

　　　Ｎ(ｔ)＝（定数）ｅ^-t/τ　　　(18.6)

　　　Ｎ(ｔ)＝Ｎ0ｅ^-t/τ　　　(18.7)

　全く衝突しない確率Ｐ(t)は

　　　Ｐ(ｔ)＝ｅ^-t/τ　　　(18.8)

18-2　平均自由行程

・衝突の間の平均の時間がτで、分子の平均速度がｖであれば、衝突の間の平均
距離はτとｖの積になり、これをｌとすると、この距離を平均自由行程という

　　　平均自由行程ｌ＝τｖ　　　(18.9)

　分子がｄｘの距離進む間に１回衝突する確率はｄｘ／ｌになる

　単位体積中にｎ0個の散乱体（分子）を含む気体の中を距離ｄｘだけ進む動く
粒子を考える。

　衝突断面積σcをもつとすれば、、散乱体全部により被われる面積は
σcｎ0ｄｘとなる。

　　　ｄｘの間で衝突する確率＝σcｎ0ｄｘ　　　(18.10)

　平均自由行程と関係づけると

　　　１／ｌ＝σcｎ0　　　(18.11)

　　　σcｎ0ｌ＝１　　　(18.12)

18-3　押し流される速さ

・Ｆによる平均の速度が押し流される速度でＶDとすると

　　　ＶD＝Ｆτ／ｍ　　　(18.13)

　　　ｖD＝μＦ　　　(18.14)

　μを易動度とよぶ

　　　μ＝τ／Ｆ　　　(18.15)

18-4　イオン伝導率

・気体を入れた器があり、その中にイオン（電荷をもつ原子や分子）があるとする

・器の長さはｂ、断面積がＡの長方形で、両端に電極があり電位差をＶとすると
、電場の強さＥはＶ／ｂ

・気体内のイオンの電荷をｑとする、それに働く力はｑＥで、イオンの押し
流される速度ｖDは

　　　ｖD＝μＦ＝μｑＥ＝μｑＶ／ｂ　　　(18.16)
　　　

　電流の強さＩは単位時間内の電荷の流れである

　時間Ｔ内に板から（Ｖd・Ｔ）の距離にあるイオンが板に到達する。単位体積中
にｎ1個のイオンがあるとすると、Ｔ中に到達するイオン数は
ｎi・Ａ・ｖD・Ｔになり、各イオンがｑの電荷をもつので

　　　Ｔ内に集められる電荷＝ｑｎiＡｖDＴ　　　(18.17)

　　　Ｉ＝ｑｎiＡｖD　　　(18.18)

　　　Ｉ＝μｑ^2ｎiＡＶ／ｂ　　　(18.19)

　　　１／Ｒ＝μｑ^2ｎiＡＶ／ｂ　　　(18.20)