ファインマン物理Ⅲ 電磁気学

ファインマン物理学〈3〉電磁気学

第１１章　誘電体の内部

11-1　分子双極子

・強さＥの電場が単位体積あたりの平均双極モーメントＰを誘起すると比誘電率κは

　　　κ−１＝Ｐ／ε0Ｅ　　　　　(11.19)

・双極モ―メントをもつ分子を極性分子といい、もたないものを非極性分子という

11-2　電子分極

・双極モーメントをつくる電子分布の変位を電子分極という。

・原子が振動電場にあるとき電子電荷の中心の従う方程式

　　　ｍｄ^2ｘ／ｄｔ^2＋ｍω0^2ｘ＝ｑeＥ　　　　(11.2)

　はじめの項は電子質量かける加速度、２番目は復元力、右辺は外部電場による力。

　電場が周波数ωで変化すると、解は

　　　ｘ＝ｑeＥ／ｍ(ω0^2−ω^2)　　　　(11.3)

　の解をもち、これはω＝ω0で共鳴する。

　ω＝０の一定の場合を考えるので、変位は

　　　ｘ＝ｑeＥ／ｍω0^2　　　　　(11.4)

　一つの原子の双極モーメントｐは

　　　ｐ＝ｑeｘ＝ｑe^2Ｅ／ｍω0^2　　　　　(11.5)

　双極モーメントは電場に比例し

　　　ｐ~＝αε0Ｅ~　　　　(11.6)

　定数αは原子の分極率でＬ^3の次元をもつ。(11.5)と(11.6)より

　　　α＝ｑe^2／ε0ｍω0^2＝４πｅ^2／ｍω0^2　　　　(11.7)

　単位体積にＮ原子あると、単位体積あたりの双極モーメント、分極Ｐは

　　　Ｐ~＝Ｎｐ~＝Ｎαε0Ｅ~　　　　(11.8)

　となる。(11.1)と(11.8)を一緒にすると

　　　κ−１＝Ｐ／ε0Ｅ＝Ｎα　　　(11.9)

　あるいは(11.7)により

　　　κ−１＝４πＮｅ^2／ｍω0^2　　　　(11.10)

　比誘電率κは気体の密度と、光吸収の振動数ω0に関係する。

11-3　極性分子；配向分極

・電場がないと、単体体積あたりの正味のモーメントは０

・電場が働くと、双極モーメントが誘起され、単位体積あたりのモーメントができる。

・双極子ｐ0~が電場内にあるとする。正電荷のエネルギーはｑφ(1)、負電荷は
　−ｑφ(2)である。双極子のエネルギーは

　　　Ｕ＝ｑφ(1)−ｑφ(2)＝ｑｄ^・∇φ、

　あるいは

　　　Ｕ＝−ｐ0~・Ｅ~＝−ｐ0Ｅｃоｓθ　　　(11.14)

　θはｐ0~とＥ~の角であり、双極子が電場の方に整列するとエネルギーが低い。