ありのままに生きる

社会不適合なぼっちおやじが、自転車、ジョギング等々に現実逃避する日々を綴っています。

トランスナショナル カレッジ オブ レックス編 「量子力学の冒険」

量子力学の冒険

量子力学の冒険

トランスナショナル カレッジ オブ レックス編 「量子力学の冒険」

第二話 <N.Bohr> 「前期量子論」メモ


☆量子条件への道
[仮説3]
 電子が軌道上をまわっているとき(定常状態)は古典論に従う


<原子の大きさ(半径)を求める>
・定常状態のときのエネルギーは「古典論=量子論」なので、2式はイコールにできる。


 量子論のエネルギーを表した式

   Wn=(−2π^2me^4/h^2)/n^2


 古典論のエネルギーを表した式

   W=−e^2/2r


・上の2式をイコールにしてrについて解くと、

   r=(h^2/4π^2me^2)n^2


・n=1のときをボーアの半径という

   a=h^2/4π^2me^2


・原子の軌道はn^2に比例するので、nが大きくなるにつれて間隔が大きくなる。


☆量子条件の発見

角運動量を求める>
角運動量
   M=mvr

    =m(rω)r

    =mr^2ω


・遠心力=クーロン力より、

   mr^2ω=e^2/r^2

 
 変形して

   e^2=mr^3ω^2 


 「ボーアの理論=古典の理論」の式に上式を代入すると

   −2π^2me^4/h^2)/n^2=−mr^3ω^2/2r


 右辺=−M^2/2mr^2なので


   −2π^2me^4/h^2)/n^2=−M^2/2mr^2


   (2π^2me^4/h^2)・2mr^2/n^2=M^2


 r=(h^2/4π^2me^2)n^2を代入すると


   M=(h/2π)n
  (ボーアの量子条件)


プランク定数hが角運動量Mに2πをかけた簡単な形で表され、さらに角運動量と同じ
単位を持つ。

・原子のエネルギーのとびとび具合をきめるhと角運動量が同じ単位をもつことから、
原子のエネルギーのとびとび具合をきめるのに角運動量が決め手となることがわかる。