ありのままに生きる

社会不適合なぼっちおやじが、自転車、ジョギング等々に現実逃避する日々を綴っています。

トランスナショナル カレッジ オブ レックス編 「量子力学の冒険」

量子力学の冒険

量子力学の冒険

トランスナショナル カレッジ オブ レックス編 「量子力学の冒険」

第二話 <N.Bohr> 「前期量子論」メモ


☆ボーアの量子条件
・M=(h/2π)nの式は角運動量で表されているため、円や楕円運動にしか使えない。


・E=nhνの式からいろいろな動きに使えるものにする。

  E:単振動する光のエネルギー
  ν:単振動する光の振動数


・E/ν=nhを変形して特別な数νやEを消してどんな動きにも使えるものにする。


・位相平面:運動量と位置を平面に表すもので、単振動を楕円で表すことができる。


・楕円の公式  x^2/a^2+y^2/b^2=1


・楕円の面積  J=πab


・単振動のエネルギーの式

     E(p、q)=p^2/2m+kq^2/2



      1=p^2/2mE+q^2/2E/k


      1=p^2/(√(2mE))^2+q^2/(√(2E/k))^2


 ⇒ a=√(2mE)
   b=√(2E/k)


・楕円の面積:J=πabなので、


     J=√(2mE)√(2E/k)π


      =2πE√(m/k)


ω=√(k/m)なので、√(m/k)=1/ωを代入して


     J=2πE/ω=E2π/ω


ω/2π=νなので、


     J=E/ν=nh



・Jは、ある繰り返しがある運動の1周期分を取り出して、その面積を求めたものなので、


  ∫pdq=nh (n=1,2,3,4・・・)


が量子条件