ファインマン物理学Ⅰ 力学

ファインマン物理学〈1〉力学

第１７章　時空の世界　メモ

17-1　時空間の幾何学

・ローレンツ変換には位置と時間がまじりあっている。

・空間測定と時間測定の間に差があるが、その差により新しい空間測定が生ずる

・時空間：対象をある”粒”とし、位置を占め、ある長さの時間をとるような
　　　　　　幾何学的存在

・事象：点(ｘ,ｙ,ｚ,ｔ)

17-2　時空間におけるインタバル

・時空間で不変なものは

　　　ｃ^2ｔ^2−ｘ^2−ｙ^2−ｚ^2

　で、変換の前後で変わらない

　　　ｃ^2ｔ'^2−ｘ'^2−ｙ'^2−ｚ'^2＝ｃ^2ｔ^2−ｘ^2−ｙ^2−ｚ^2

・これを時空間における２点間のインタバルという。

・時間と空間とは自然界において同格で、時間は空間にもなる

・時間も空間も同じ単位で測られなければならない

・１秒の距離は光が１秒に進む距離

・インタバルは実数にも虚数にもなる

・インタバルが虚数である場合、２点の間のインタバルは空間的であるという

・二つのものが一つの座標系で同一の場所にあり、時間が違う場合、時間的な
　インタバルという

17-3　過去、現在、未来

・我々は”ただいま”に影響を与えることはできないが、”ただいま”は後に我々
に影響を与えうる。

・”ただいま”は我々に固有の座標系からみて”同時に”という意味

・運動している別の観測者は、我々の座標軸に対して斜めの座標軸を使い、彼の
”ただいま”は我々の”ただいま”とは違う。

・同時ということがきちんと一つにきまるものではない

17-4　ふたたび４元ベクトルについて

・座標と同じように変換する量をいっしょにまとめて、有向量のベクトルをつくる
と便利

・運動量の３成分、それて時間成分としてエネルギーをとると、それらはいっしょ
になって”４元ベクトル”と称するものになる

・４元ベクトル運動量

　　　ｐx'＝(ｐx−ｕＥ)／√(１−ｕ^2)、

　　　ｐｙ'＝ｐy、

　　　ｐｚ'＝ｐz、

　　　Ｅ'＝(Ｅ−ｕｐx)／√(１−ｕ^2)

17-5　４元ベクトル代数

・相対論で運動量保存の法則を完全なものにするためには、時間成分をも含ませ
なければならない。

・エネルギーの保存と運動量保存がいっしょになって、時空間の幾何学の４元ベク
トル関係を成り立たせる。

・エネルギーと運動量の保存の方程式は

　　　Σ[入粒子]ｐu＝Σ[出粒子]ｐu

　あるいは、

　　　Σ[i]ｐiu＝Σ[j]ｐju

　　ｉ＝１、２、・・・ ：衝突に入ってくる粒子

　　ｊ＝１、２、・・・ ：衝突で出てくる粒子

　　ｕ＝ｘ、ｙ、ｚまたはｔ

・どんな軸を使ってもこの法則は各成分について成り立つ

・４元ベクトルのスカラー乗積

　　　Σ’ＡuＡu＝Ａt^2−Ａx^2−Ａy^2−Ａz^2

・一つの光子のエネルギー：Ｅ＝ｈν

・光子の運動量：ｐ＝λ／ｈ

・振動数と波長の関係：ν＝ｃ／λ

・光子のエネルギーはｃに運動量をかけたものであり、もしもｃ＝１ならば
エネルギーと運動量は等しく、静止質量はゼロ

・静止質量がゼロの粒子は、決して止まらず、光の速さで進むことで永久にエネ
ルギーをもっている