ファインマン物理学Ⅳ 電磁波と物性

ファインマン物理学〈4〉電磁波と物性

第12章　表面反射　メモ

12-1　光の反射と屈折

１．反射角は入射角に等しい

　　　θr＝θi　　　　　　　(12.1)

２．積ｎｓｉｎθは入射光と透過光について相等しい（スネルの法則）

　　　ｎ1ｓｉｎθi＝ｎ2ｓｉｎθt　　　　　　(12.2)

３．反射光の強さは入射角に依存し、偏りの方向に依存する。
　　入射面に垂直なＥ~のときは、反射率Ｒ⊥は

　　　Ｒ⊥＝Ｉr／Ｉi＝ｓｉｎ^2(θi−θt)／ｓｉｎ^2(θi＋θt)　　　(12.3)

　　であり、Ｅ~が入射面に平行なときは反射率Ｒは

　　　Ｒ＝Ｉr／Ｉi＝ｔａｎ^2(θi−θt)／ｔａｎ^2(θi＋θt)　　　(12.4)

４．垂直に入射するとき

　　　Ｉr／Ｉi＝（（ｎ2−ｎ1)／（ｎ2＋ｎ1））^2　　　　　(12.5)

　θi＝入射角、θr＝反射角、θt＝透過角

・表面反射の振幅は、屈折率と違い物質の性質ではなく、表面の性質。

12-2　密な物質内の波

・波の任意の場の成分

　　　Ｅ＝Ｅ0ｅ^i(ωt-k・r)　　　　　(12.6)

　Ｅは場所ｒ~(原点)から、時刻ｔにおける振幅を表す。
　ベクトルｋ~は波の進む向きを指し、その大きさ｜ｋ｜＝ｋ＝２π／λは波数。
　波の位相速度ｖph＝ω／ｋ、屈折率ｎの物質中の光波に対してはｖph＝ｃ／ｎで
　あるので

　　　ｋ＝ωｎ／ｃ　　　　　　(12.7)

　ｋ~がｚ方向にあるとすると、ｋ~・ｒ~はｋｚである。ｋ~がほかの方向にあるならば
　ｚは原点からｋ~方向に測った距離ｒkでおきかえなければならない。
　⇒ｋｚをｋｒkでおきかえねばならず、これがｋ~・ｒ~に等しい。

　　ｋ~の３軸に沿う成分をｋx、ｋy、ｋzとすれば、

　　　ｋ~・ｒ~＝ｋxｘ＋ｋyｙ＋ｋzｚ

　　（ω、ｋx、ｋy、ｋz）は４元ベクトルであり、これと（ｔ、ｘ、ｙ、ｚ）との
　スカラー積は不変量いい。波の位相は不変量であり、

　　　Ｅ＝Ｅ0ｅ^ikμxμ

　と書ける。

・ファラデーの方程式

　　　∇×Ｅ~＝−∂Ｂ~／∂ｔ

　は波に対して

　　　−ｉｋ×Ｅ~＝−ｉωＢ~

　となる。これは

　　　Ｂ~＝（ｋ~×Ｅ~）／ω　　　　　(12.9)

　であることを示す。

・波動のＢ~はＥ~および波の方向に垂直であることに相当。