ファインマン物理Ⅰ 力学

　今日で力学をひととおり読み終わった。全部理解なんかできなかったけど、面白かった。次は「光　熱　波動」へ進むとしよう。

ファインマン物理学〈1〉力学

第２５章　線型の系とまとめ

25-1　線型微分方程式

・変数ｘの代わりにｘ＋ｙを代入すると、ｘとｙに関する同じ演算の和が得られ、
ｘにａをかけると同じ組み合わせをａ倍したものが得られる

　　　ｍｄ^2ｘ／ｄｔ^2＋γｍｄｘ／ｄｔ＋ｍω0^2ｘ＝Ｆ(ｔ)

　　　Ｌ_(ｘ＋ｙ)＝ｍｄ^2(ｘ＋ｙ)／ｄｔ^2＋γｍｄ(ｘ＋ｙ)／ｄｔ

　　　　　　　　　　　＋ｍω0^2(ｘ＋ｙ)

　　　Ｌ_(ｘ＋ｙ)＝Ｌ_(ｘ)＋Ｌ_(ｙ)

　　　Ｌ_(ａｘ)＝ａL_(ｘ)

・線形系の運動の解がいくつか見つかれば、それらをみな組み合わせたものもまた
解である。

・振動の問題では得られる独立解の数は２個であるが、一般の場合には得られる
独立解の数は自由度と呼ばれる数により決まる。

・強制解にどんな自由解を加えてもやはり解である。この自由解を過渡解という。

・長時間経過後の最終的な解はひとつであるが、初期においては異なる条件に
対して異なる運動がおこる。

25-2　解の重ね合わせ

・ある特定の強制力Ｆa、Ｆbがあり、Ｆa＋Ｆbの場合を考える。
・解は、それぞれの強制力を別々に考えたときの二つの解ｘaとｘbの和になる。

　⇒重ね合わせの理

　　　Ｌ_(ｘa＋ｘb)＝Ｌ_(ｘa)＋Ｌ_(ｘb)＝Ｆa(ｔ)＋Ｆb(ｔ)

・解析方法の例
　フーリエ変換、フーリエ解析
　グリーン関数法

・物理の基本法則は線型である場合が多い

・変位が小さいときは多くの関数は線型で近似できる

25-4　物理学における類似

・バネ振動は電気回路における振動と類似し、対応する

・バネ振動の実験をする代わりに、電気回路に置き換えて実験、考察することがで
きる