ファインマン物理学Ⅲ 電磁気学

ファインマン物理学〈3〉電磁気学

第20章　電流と電荷のある場合のマクスウェル方程式の解　メモ

20-2　点源からの球面波

　　　Ｅ~＝−∇φ−∂Ａ~／∂ｔ　　　　　(20.2)

　　　Ｂ~＝∇ｘＡ~　　　　　(20.3)

　　　∇^2φ−１／ｃ^2 ∂^2φ／∂ｔ^2＝−ρ／ε0　　　　　(20.4)

　　　∇^2Ａ~−１／ｃ^2 ∂^2Ａ~／∂ｔ^2＝−ｊ／ε0ｃ^2　　(20.5)

　　　∇・Ａ~＝−１／ｃ^2 ∂φ／∂ｔ　　　　　(20.6)

　　　∇^2ψ−１／ｃ^2 ∂^2ψ／∂ｔ^2＝−ｓ　　　　(20.7)

　sはわきぐち（源）

・(20.7)のわきぐち関数ｓ(ｔ)が原点に局在していて、全体の強さ

　　　ｓ(ｔ)＝∫ｓ(ｔ)ｄＶ　　　　　(20.12)

　をもてば、式(20.7)の解は

　　　ψ(ｘ、ｙ、ｚ、ｔ)＝１／４π Ｓ(ｔ−ｒ／ｃ)／ｒ　　　　　(20.13)
　　　　

20-3　マクスウェル方程式の一般解

マクスウェル方程式

　　　∇・Ｅ~＝ρ／ε0　　　　　∇・Ｂ＝０

　　　∇ｘＥ~＝−∂Ｂ~／∂ｔ　　　ｃ^2∇ｘＢ~＝ｊ~／ε0＋∂Ｅ~／∂ｔ

その解

　　　Ｅ~＝−∇φ−∂Ａ~／∂ｔ

　　　Ｂ~＝∇ｘＡ~

　　　φ(１、ｔ)＝∫ρ(２、ｔ−ｒ12／ｃ）／(４πε0ｃ^2ｒ12)ｄＶ2

　　　Ａ~(１、ｔ)＝∫ｊ~(２、ｔ−ｒ12／ｃ）／(４πε0ｃ^2ｒ12)ｄＶ2