ファインマン物理学Ⅰ 力学

　昼前から晴れて暑くなった。そとへ出る気にならなかったので読書して昼寝した。

ファインマン物理学〈1〉力学

ファインマン物理学Ⅰ　力学
第１３章　仕事と位置のエネルギー　メモ

13-1　落体のエネルギー
・落下運動による運動のエネルギーＴ(Ｋ．Ｅ．）と位置のエネルギーｍｇｈ（Ｕ
(Ｐ．Ｅ．))の和は一定

　　　ｍｖ^2／２＋ｍｇｈ＝一定

　　　Ｔ＋Ｕ＝一定

・３次元の場合の運動エネルギーは

　　　Ｔ＝ｍ(ｖx^2＋ｖy^2＋ｖz^2)／２

　これを時間について微分すると

　　　ｄＴ／ｄｔ＝ｍ（ｖx ｄｖx／ｄｔ＋ｖy ｄｖy／ｄｔ＋ｖz ｄｖz／ｄｔ)

　　ｍ(ｄｖx／ｄｔ)は物体にｘ方向にはたらく力Ｆxなので、

　　　ｄＴ／ｄｔ＝Ｆxｖx＋Ｆyｖy＋Ｆzｖz＝Ｆ~・ｖ~

・ｍｖ^2／２：運動エネルギー、

・Ｆ~・ｖ~：仕事率

　　物体にはたらく力と物体の速度との積（スカラー乗積）は、その力によって
　物体に与えられる仕事率である

　⇒一つの物体の運動エネルギーが時間的に変化する割合は、それにはたらく力が
　　消耗する仕事率に等しい

・運動エネルギーの微小変化は、力と動いた距離とのスカラー乗積である

　　　ｄＴ＝Ｆ~・ｄｓ~

　これを積分すると

　　　ΔＴ＝∫[1,2]Ｆ~・ｄｓ~

・物体が力を受けて、曲線の途にそってどんな運動をしていても、曲線の１点から
他の点にいくあいだに生ずる運動エネルギーの変化は、曲線にそった力の成分と
微小変位ｄｓ~との積を、この２店間で曲線にそって積分したものに等しい

⇒力が物体になした仕事

・仕事率は１秒間になされる仕事に等しく、また運動の方向における力の成分だけ
が仕事に関係する

・力は単位ニュートンで測り、仕事はニュートン・メートル(Ｎ・ｍ)

・１ニュートン・メートは１ジュール(Ｊ)

・仕事率は１秒につき何ジュールかであり、これをワット(Ｗ)という

13-2　引力によってなされる仕事
・一つの物体が点１から出発し、太陽なり地球へまっすぐに落ちてくる運動を
考える

　力はＧＭ／ｒ^2と運動する物体の質量ｍとをかけたもの

　　　Ｔ2−Ｔ1＝−∫[1,2]ＧＭｍｄｒ／ｒ^2

　　　　　　　＝＋ＧＭｍ（１／ｒ2−１／ｒ1）

・(ｍｖ^2／２−ＧＭｍ／ｒ)という量を、点１、点２、あるいは他のどんな点に
ついて計算しても、それは一定であることを示す

・引力の場では、どんな途でもひとまわりすれば仕事はゼロ

13-3　エネルギーの和
・運動エネルギーは個々の物体からの寄与の和、位置エネルギーもすべての対の
間のエネルギーの寄与の和