ファインマン物理学Ⅲ 電磁気学

ファインマン物理学〈3〉電磁気学

第１２章　静電アナログ　メモ

12-1　方程式が同じなら解も同じ

・多くの異なった物理的事情に対し、方程式は正確に同じ形をしている。

　静電気学の方程式

　　　∇・(κＥ~)＝ρ自由／ε0　　　　(12.1)

　　　∇×Ｅ~＝０　　　　　　　　　　(12.2)

　数学的形式で表すと

　　　Ｅ~＝−∇φ　　　　　(12.3)

　　　∇・(κ∇φ）＝−ρ自由／ε0　　　　(12.4)

・静電気で知ったことはそのまま他の問題に移され、逆も正しい。

12-2　熱の流れ；無限の平面境界の近くの点源

・熱の流れをベクトルｈ~で表す。

・ｈ~のdivは領域から出て行く熱の単位体積あたりの割合を表す

　　　∇・ｈ~＝単位体積あたりの出て行く熱の割合

　熱の源から発生する単位時間、単位体積あたりの熱量をｓとし、
　定常な熱の流れを問題にすると

　　　∇・ｈ~＝ｓ　　　　(12.6)

　熱流ベクトルは温度のgradに比例する。比例定数Ｋは物質の性質を表し、熱伝導率
といわれる。

　　　ｈ~＝−Ｋ∇Ｔ　　　　(12.7)

　場所により物質の性質が変わっていると、Ｋ＝Ｋ(ｘ、ｙ、ｚ)は場所の関数。
(12.7)を(12.6)に代入すると

　　　∇・(Ｋ∇Ｔ)＝−ｓ　　　(12.8)

　これは(12.4)と正確に同じ形をしている。定常熱流と静電気の問題は同じである。
熱流ベクトルｈ~はＥ~に、温度Ｔはφに対応する。
一般に、静熱問題は静電問題と同様に解かれる。