ファインマン物理学Ⅰ 力学

　せっかくの３連休だとういうのに、昼すぎに一時やんだものの一日中雨だった。読書して昼寝してゴロゴロ過ごした。

　YouTubeで国際宇宙ステーション(ISS)からのライブ動画の配信がつい最近始まったようだ。宇宙からの生の地球の姿を見ることができて、なんかいいね。

ファインマン物理学〈1〉力学

ファインマン物理学Ⅰ　力学
第５章　時間と距離　メモ

5-1　運動
・時間という概念と距離という概念についての面を考える

・物理学は観測に依存する
・物理学の核心は量的の関係に到達すること

　⇒量的な観測を行うことに重きをおく

・運動をしらべるのは物理学全体の根本であり、「どこ」と「いつ」という
　問題を取り扱う

5-2　時間
・時間をどのようにして測るか

・規則正しく何べんも繰り返す現象を利用する

5-3　短い時間
・時間の定義として使われるもの：
　ある運動体に二つの現象が起こる間に、それがどれだけ動いたかという距離を
　測ること

5-4　長い時間
・放射性物質を時計として使う

・放射能は一定の割合で強さが減少する

・放射能の半減期をＴ日とし、任意の時間間隔ｔを考えると、その中には半減期
　がｔ／Ｔ個あるので、ｔだけ時間がたった後に残るものの割合は(1/2)^t/T

・最初にＡという量の放射性物質が含まれていたことがわかっていて、
　測定によりＢの量の放射性物質が含まれていることがわかった場合、次式で
　このものの年齢を計算できる

　　　(１／２)^t/T＝Ｂ／Ａ

5-5　時の単位と基準
・原子時計

・基本となる周期は原子の振動で温度その他の外界の状況によって変わらない

・精度は１／１０^9

5-6　長い距離
・太陽までの距離は相対的距離で測定していて、絶対的距離は不明

・レーダーの反射を利用して時間から距離を出す方法

・星の色によって、その大きさと光度を推定できる

5-7　短い距離
・原子的大きさはおよそ１０^-10ｍ、原子核の大きさは１０^-15ｍ

・原子核的の大きさを測るには、原子核の有効断面積のみかけの面積σを測る

・距離や時間を完全に精密に測定することはできない

　　　Δｘ＝ｈ／Δｐ

　　ｈ　：プランク定数
　　Δｐ：その位置を測っている物体の運動量に関する我々の知識の誤差

・時間測定の誤差

　　　Δｔ＝ｈ／ΔＥ

　ΔＥ：その時間を測っている現象のエネルギーに関する我々の知識の誤差

・あることがらが「いつ」起こったかをよりくわしく知ろうとすると、「なに」
　が起こったかがぼけてくる（エネルギーについての知識が少なくなるから）

・時間の不確定性も物質の波動性に関係がある

ファインマン物理学Ⅰ　力学
第６章　確率 メモ

6-1　チャンスと見込み
・チャンス＝推量

・あることに対して判断を下す際、情報や知識が不完全の場合に推量する

・確率論：よりよい推量をするための体系

・特定の結果Ａが生ずる回数がそのうちＮAであることがいちばん起こりやすいと
　見積もれば、Ａが観測される確率Ｐ(Ａ)は

　　　Ｐ(Ａ)＝ＮA／Ｎ　　　(6.1)

・問題とする事象が繰り返しのきく観測結果として生ずる場合のみ適用可能

・ＮAは観測を仮想的にＮ回繰り返したとき、おこるであろう回数の最善の
　見積もりであり、確率は知識や見積もり能力（常識）に依存する。

6-2　ゆらぎ
・パスカルの三角、二項係数

・投げる回数をｎ、表の出る回数をｋとしたとき、二項係数は次式から計算できる

　　　（ｎ　ｋ）＝ｎ！／（ｋ！（ｎ−ｋ）！）

　　　ｎ！＝ｎ（ｎ−１）（ｎ−２）・・・（３）（２）（１）

・ｎ回投げてｋだけ表の出る確率Ｐ（ｋ、ｎ）は、起こりうる場合の総数は２^n
　であり、表がｋだけ出る出方は（ｎ　ｋ）通りあり、起こりやすさはみな同じ
　であるので

　　　Ｐ（ｋ、ｎ）＝（ｎ　ｋ）／２^n

＜ベルヌーイの確立、二項確率＞

・ひとつの観測で起こりうる結果が二つの場合、二つの結果をＷ(勝)とＬ(負)
　で表し、Ｗという結果が出る確率をｐとすればＬという結果が出る確率は
　(１−ｐ)であり、ｎ回の試みでＷがｋ回出る確率Ｐ(ｋ、ｎ)は

　　　Ｐ(ｋ、ｎ)＝（ｎ　ｋ）ｐ^kｑ^n-k

6-3　迷い歩き

・ｘ＝０の点から出発し、前(＋ｘ)か後(−ｘ)かへ一歩ずつ進む規則
・どちらへ進むかは貨幣投げ等で無作為にきめる

・Ｎ歩あるいたとき出発点から測って結局どれだけの距離にいるかというＤxで
　表される

・平均として歩いた距離を絶対値であらわしたらいくらか、｜Ｄ｜の平均はいく
　らかが問題になる

・Ｄn^2の期待値は歩数Ｎに等しくなる
・期待値：Ｎ歩あるくということを何べんも繰り返したときに期待される平均値の
　確からしい値

・期待値を<ＤN^2>で表し、平均自乗距離と呼ぶ
・１歩だけ歩けば<Ｄ1^2>＝1となる

・Ｎ＞１の場合

　（Ｎ−１）歩あるいたときＤN-1だったとすれば、Ｎ歩あるいたときは

　　　ＤN＝ＤN-1＋１かＤN＝ＤN-1−１なので、自乗すると

　　　ＤN^2＝ＤN-1^2＋２ＤN-1＋１　又は

　　　　　　　ＤN-1^2−２ＤN-1−１

　　平均の期待値は上の二つの値の平均であり、ＤN^2の期待値はＤN-1^2＋１
　となる。

　　よって

　　　<ＤN^2>＝<ＤN-1^2>＋１

　であり、<Ｄ1^2>＝１なので

　　　<ＤN^2>＝Ｎ

・実験誤差

　　　Ｐ(表)＝Ｎ表／Ｎ±１／（２√(Ｎ)）

6-4　ある確率分布

・正規確率密度、ガウス確率密度

　　　ｐ(ｘ)＝ｅ^(-x^2/2σ^2)／σ√(２π)

　σ：標準偏差

6-5　不確定性原理

・確率の考えは原子的現象を記述するのに本質的なもの

・量子力学（粒子の数学的理論）によれば、位置と速度を指定するのに必ず
　なんからの不確定性が伴う

・確率密度をｐ1(ｘ)とすれば、ｐ1(ｘ)Δｘはこの粒子がｘとｘ＋Δｘとの間に
　ある確率

・確率密度ｐ2(Ｖ)を使い、その速度がｖとｖ＋Δｖとの間にある確率は
　ｐ2(ｖ)Δｖであるという

・二つのｐ1(ｘ)とｐ2(ｖ)とは独立に選ぶことはできず、同時に両方を思うように
　狭くできないことが量子力学の基本的結果の一つ

・ｐ1(ｘ)曲線の代表的な幅を[Δｘ]、ｐ2(ｖ)曲線の代表的な幅を[Δｖ]
　とすると、二つの幅の積の大きさはｈ／ｍよりも小さくならないのが自然の要請

　　⇒ハイゼンベルクの不確定性原理

　　　[Δｘ]・[Δｖ]≧ｈ／ｍ

　　ｈ：プランク定数
　　ｍ：粒子の質量